Alvarez là cầu thủ trưởng thành từ chính lò Athletic Bilbao, một đội bóng có truyền thống đặc biệt khi chỉ sử dụng cầu thủ gốc bản địa xứ Basque. Anh gia nhập lò Bilbao từ năm 13 tuổi và đến năm 2016, lúc 21 tuổi được đôn lên đội một.
Những tưởng sự nghiệp của Alvarez sẽ cất cánh từ đây thì trung vệ này lại dính phải căn bệnh ung thư. Sau một năm điều trị, anh trở lại thi đấu vào ngày 4/2/2017 ở cuộc chạm trán Barcelona.
Tuy nhiên, căn bệnh quái ác này lại tiếp tục hành hạ Alvarez và anh phải tiếp tục hóa trị liệu từ tháng 6. Bằng nghị lực phi thường và sự động viên của các đồng đội, thông qua việc cùng cạo trọc đầu, Alvarez một lần nữa đánh bại ung thư.
Đến ngày 4/2/2018, Alvarez trở lại tập luyện cùng đồng đội và thú vị hơn đó trung hợp là ngày Ung thư Thế giới. Và đến hôm nay, ở tuổi 24, trung vệ này nhận được phần thưởng quý giá là một bản hợp đồng có thời hạn tới 7 năm kèm điều khoản giải phóng hợp đồng trị giá 70 triệu euro với Bilbao.
